Phương pháp giải các bài toán tích phân nhanh chính xác

1. Nắm vững kiến thức cơ bản

Qua đề thi các năm, câu hỏi phần Tích phân giữ nguyên ở mức độ khó trung bình. Đề thi yêu cầu học sinh nắm vững các công thức Tích phân cơ bản, các phương pháp tính Tích phân và cách vận dụng các kiến thức này. Đây là phần kiến thức vừa sức, học sinh dễ dàng lấy điểm ở câu này nếu đã nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Thứ nhất, các công thức Tích phân cơ bản trong bảng Nguyên hàm

Thứ hai, các phương pháp tính Tích phân, đặc biệt là 2 phương pháp: đổi biến số (thuận, ngược) và Tích phân từng phần.

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

(Trong bài đổi biến số ta nhớ: đặt t = u(x)., (tức đổi biến x sang biến t).
Phải đổi cận x = a t = u(a)
x = b t = u(b)

PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

Cách đặt: Nhất lốc, nhì đa, tam lượng, tứ mũ (hàm logarit, hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ)

2. Một số lỗi cần phải tránh

Sau khi nắm được các kiến thức cơ bản, các bạn cần phải làm đi làm lai thật nhiều bài tập từ dễ đến khó để biết mình còn yếu, hay sai ở những phần nào, bước nào để rút kinh nghiệm. Theo kinh nghiệm, học sinh cần lưu ý 2 vấn đề quan trọng sau:

Vấn đề 1: Sai lầm khi tính Tích phân

- Đổi biến nhưng không đổi cận

- Khi đổi biến không tính vi phân

- Tính Nguyên hàm sai, hiểu sai bản chất công thức

Vấn đề 2: Ứng dụng Tích phân trong hình học

- Tính diện tích hình phẳng:

Cách tính dựa vào hình vẽ đã có (tính trực tiếp phần đồ thị cần tính hoặc cách tính gián tiếp)
Cách tính không dùng hình vẽ (chú ý để dấu trị tuyệt đối bên trong dấu Tích phân và cách xử lý dấu trị tuyệt đối để tính)
Trong một số trường hợp, tính theo biến y sẽ đơn giản hơn tính theo biến x

- Tính thể tích vật thể tròn xoay (chú ý điều kiện áp dụng công thức):

Nhận trục Ox làm trục quay: (chương trình chuẩn)
Nhận trục Oy làm trục quay: (chương trình nâng cao)

3. Mẹo để học và đi thi tốt Tích phân

Ngoài việc nắm vững kiến thức cơ bản và chú ý đến một số lỗi thường gặp ở trên, thầy Trần Phương sẽ gợi ý cho các bạn một vài mẹo học và đi thi từ đó dễ dàng định hướng được cách giải bài cũng như kiểm tra lại đáp số để có thể tối đa hóa điểm ở phần Tích phân.

Về cơ bản, Tích phân vốn có nhiều dạng cũng như nhiều phương pháp giải khác nhau nhưng nhìn chung, để giải mỗi bài toán Tích phân thường phải làm theo các bước trong sơ đồ sau. Các bạn có thể tham khảo và lựa chọn hướng tư duy mỗi khi gặp phải bài toán Tích phân.

Bên cạnh đó, vì hiện nay một số máy tính có thể tính được Tích phân nên khi làm bài, ta có thể sử dụng máy tính để tính và sau đấy so lại kết quả xem chính xác hay không.

Đồng thời, khi đi thi các bạn cũng nên lưu ý trình bày thật cẩn thận. Đừng quá lạm dụng dấu “=” liên tục trên 1 dòng vì chỉ cần một phép toán sai là coi như cả dòng sai, không được điểm nào. Phải “nhặt điểm” từng tí một: ý 1 được, ý 2 được, ý 3 sai thì cũng được điểm 2 ý đầu. Với mỗi kỳ thi đại học 0,25 điểm cũng là rất quan trọng, quyết định khả năng đỗ trượt của mỗi người vì vậy làm được phần nào phải chắc phần đấy.

Một khó khăn mà đa số các bạn khi học Tích phân đều gặp phải, đó là việc phân biệt các dạng và nhớ phương pháp giải từng loại Tích phân. Nắm bắt được điều đó, thầy Trần Phương đã hướng dẫn chi tiết một số phương pháp tính Tích phân và việc nhận biết, áp dụng các phương pháp này thông qua bài giảng miễn phí: Phương pháp tính tích phân. Qua đó, bạn có thể dễ dàng nắm bắt được hết các dạng, cách giải cũng như khi đi thi đại học sẽ không thấy bỡ ngỡ khi gặp một dạng nào đó mình chưa biết.