[ Chương 1 :Dao động cơ ] Dao động điều hòa

[ Chương 1 :Dao động cơ ] Dao động điều hòa ( Thi THPT quốc gia )

Hôm nay Kênh Điểm 10 xin giới thiệu tới các bạn bài Dao động điều hòa Cung cấp cho các bạn cái nhìn tổng quan và ngắn gọn , dễ hiểu về Dao động điều hòa .

I. Về vòng tròn lượng giác

Hầu hết các bài tập về dao động cơ điều hòa đều có thể giải nhanh hơn nhờ sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. Do đó, việc nắm vững được kiến thức về vòng tròn lượng giác là rất cần thiết. Hình sau đây là hình ảnh mà các bạn nên rèn luyện để có thể tự vẽ lại được trên giấy và hình dung được trong đầu mỗi khi cần dùng đến.

II. Căn bản về dao động điều hòa

1. Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng.

2. Dao động tuần hoàn là dao động mà trong đó một trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khoảng thời gian này được gọi là chu kỳ dao động.

3. Dao động điều hòa là dao động có quỹ đạo là một đoạn thẳng và có li độ là một hàm sin hay cosin theo thời gian. Phương trình li độ có dạng chuẩn (thường dùng) là:

Trong đó :

x : là li độ của vật (ta hiểu là độ lệch vị trí của vật so với vị trí cân bằng) (Đơn vị là m hay cm)

A : là biên độ dao động (hay li độ cực đại) (Đơn vị là m hay cm)

: là tần số góc của dao động (Đơn vị là rad/s)

: là pha ban đầu (Đơn vị là rad)

: là pha dao động tại thời điểm t (gọi vắn tắt là pha của li độ) (Đơn vị là rad)

4. Chu kỳ
là khoảng thời gian ngắn nhất để một trạng thái dao động đựoc lặp lại như cũ (cũng chính là khoảng thời gian mà vật thực hiện được một dao động), ký hiệu là T, đơn vị là giây (s)

Công thức liên hệ giữa chu kỳ vâ tần số góc là

Thời gian một chất điểm dao động điều hòa đi từ li độ đặc biệt này đến li độ đặc biệt khác cho bởi hình sau:

5. Tần số là số dao động mà vật thực hiện được trong một giây, bằng nghịch đảo của chu kỳ, ký hiệu là f, đơn vị là Hz.

Công thức liên hệ giữa tần số và chu kỳ là

Công thức liên hệ giữa tần số và tần số góc là

6. Vận tốc trong dao động điều hòa là đạo hàm của li độ x theo t : v = x'

Nếu li độ của chất điểm dao động điều hòa có phương trình $\large x=\ Acos(\omega t+\varphi )$ thì vận tốc có phương trình $\large v=-\omega Asin(\omega t+\varphi )$

Vì $\large sin\alpha =cos(\alpha -\frac{\pi }{2})$ và $\large -cos\alpha =cos(\alpha +\pi )$ nên có thể biến đổi phương trình v ở trên thành

$\large v=\omega Acos(\omega t +\frac{\pi }{2})$ Ta thấy rằng:

Vận tốc của chất điểm dao động điều hòa cũng biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha $\large \frac{\pi }{2}$ so với li độ (v là đại lượng đại số).

Vận tốc của chất điểm dao động điều hòa có độ lớn cực đại $\large \inline v_{max}=\omega A$ khi nó qua vị trí cân bằng (qua li độ x = 0).

7. Hệ thức độc lập trong dao động điều hòa: Vì vận tốc v là li độ x của dao động điều hòa vuông pha nhau nên giữa v và x có hệ thức độc lập (chứng minh được bằng cách bình phương tỉ số x/A rồi cộng với bình phương của tỉ số v/v_max)

tương đương với

8. Gia tốc trong dao động điều hòa là đạo hàm bậc 2 của li độ x theo t : a = x"

Dễ dàng chứng minh được rằng dù phương trình li độ có dạng sin hay dạng cos thì quan hệ giữa gia tốc và li độ là

Ta thấy rằng:

Gia tốc trong dao động điều hòa ngược pha (đối pha) với li độ, tức là sớm pha so với vận tốc.

Gia tốc trong dao động điều hòa có độ lớn cực đại khi vật ở một trong hai vị trí biên (x = + A hoặc x = - A).

Chú ý: Vì gia tốc a cũng vuông pha với vận tốc v nên giữa a và v cũng có hệ thức độc lập

9. Cơ năng dao động của một chất điểm dao động điều hòa bảo toàn (không đổi) và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động của vật, ký hiệu là W, đơn vị J (đọc là "jun")

Trong đó:

W_t là thế năng:

W_đ là động năng

Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số f' bằng 2 lần tần số f của li độ, nghĩa là có chu kỳ T' bằng 1/2 chu kỳ T của li độ.

10. Lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục hay hợp lực gây ra dao động điều hòa) là một đại lượng vectơ có hướng luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tuân theo định luật II Niutơn: F_kv = m.a trong đó a là gia tốc của vật. F_kv là đại lượng đại số.

Ta thấy rằng:

Độ lớn của lực kéo về là

Lực kéo về có độ lớn cực đại khi vật ở một trong hai vị trí biên.(x = +A hoặc x = - A) và triệt tiêu (bằng 0) khi vật qua vị trí cân bằng (x = 0).

Với hệ con lắc lò xo (xem bài con lắc lò xo) ta có

nên suy được: F_kv = - k.x , do đó, đối với hệ này thì F_kvmax = k.A