[ Chương 2 : Sóng cơ ] Sóng dừng

[ Chương 2 : Sóng cơ ] Sóng dừng ( Thi THPT quốc gia )

1. Sự phản xạ sóng cơ
Khi sóng cơ truyền đến biên của một môi trường thì tại vị trí biên này sóng bị phản xạ. Khi sóng truyền trên dây thì sóng cơ bị phản xạ tại đầu dây.

a) Khi đầu dây là đầu cố định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ ngược pha với sóng tới.

b) Khi đầu dây là đầu tự do thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ cùng pha với sóng tới.

Khảo sát lý thuyết:

Ta hãy xét trường hợp trên dây có một sóng tới truyền theo hướng từ P đến Q và một sóng phản xạ truyền theo hướng ngược lại.

Vì Q là đầu cố định nên tại Q sóng phản xạ ngược pha với sóng tới.

Gọi đoạn MQ là x

Chọn gốc thời gian thích hợp để sóng tới Q có phương trình

$\large u_{1Q} = Acos\omega t[ Chương 2 : Sóng cơ ] Sóng dừng$

thì phương trình sóng phản xạ tại Q là

Đối với sóng tới thì M ở trước Q nên phương trình sóng tới tại M là

$\large u_{1M} = Acos\left (\omega t + \frac{2\pi x}{\lambda } \right )$

Đối với sóng phản xạ thì M ở sau Q nên phương trình sóng phản xạ tại M là

$\large u_{2M} = - Acos\left (\omega t - \frac{2\pi x}{\lambda } \right )$

Phương trình dao động tổng hợp giữa một sóng tới và một sóng phản xạ tại M là

u_M = u_1M + u_2M

Dùng biến đổi lượng giác dạng

$\large cosa - cosb = -2sin\left ( \frac{a-b}{2} \right ).sin\left ( \frac{a+b}{2} \right )$

Ta được:

$\large u_{M} = - 2Asin\frac{2\pi x}{\lambda }.sin \omega t$

Biến đổi tiếp tục ta được:

Vậy trừ một số điểm nút trên dây có biên độ A_M = 0, những điểm khác sẽ dao động với biên độ khác nhau tùy thuộc vào khoảng cách x từ điểm đó đến điểm Q.

Thực ra trên dây lúc nào cũng tồn tại đồng thời nhiều sóng tới và nhiều sóng phản xạ chồng chập nhau. Vì thế, nếu ta gọi A_B là biên độ của bungj sóng thì công thức tổng quát tính biên độ dao động tại điểm M trên dây cách Q đoạn x là

$\large A_{M} = A_{B}.|sin\frac{2\pi x}{\lambda }|$

Tại nút sóng: A_M = 0 nên

$\large x = k\frac{\lambda }{2}$

Tại bụng sóng A_M = A_B nên

$\large x = \left (k +\frac{1}{2} \right ).\frac{\lambda }{2}$

Hình ảnh của sóng dừng trên dây có hai đầu cố định như sau:

Vậy:

Hai đầu cố định của dây là 2 nút sóng.
Hai nút sóng hoặc hai bụng sóng liên tiếp cách nhau nửa bước sóng ( $\large \lambda /2$ ).
Thời gian giữa hai lần liên tiếp mà dây duỗi thẳng (đường màu vàng trên hình) bằng nửa chu kỳ ( $\large T /2$ ).
Với dây có hai đầu cố định thì chiều dài dây bằng số nguyên lần nửa bước sóng: $\large l = n\frac{\lambda }{2}$ trong đó n là số bó sóng.
Tần số thấp nhất để trên dây xảy ra hiện tượng sóng dừng là

$\large f_{min} = \frac{v}{2l}$

Nếu gọi f₁, f₂ là hai tần số liên tiếp để trên dây xảy ra hiện tượng sóng dừng thì

f_min = |f₁ - f₂|

Hai điểm trên cùng một bó sóng luôn dao động cùng pha (trừ 2 nút sóng)

Xét hai bó sóng kề nhau: Hai điểm ở hai bên của nút sóng luôn dao động ngược pha (trừ 2 nút sóng)

Sau đây là hình ảnh minh họa

3. Sóng dừng trên dây có một đầu cố định và một đầu tự do:

Khảo sát tương tự như trên với chú ý rằng tại Q là đầu tự do nên sóng phản xạ và sóng tới cùng pha ta có các kết quả sau:

Biên độ dao động của một điểm M trên dây cách đầu tự do Q đoạn x là

$\large A_{M} = A_{B}.|cos\frac{2\pi x}{\lambda }|$

Từ công thức này ta thấy:

Đầu cố định của dây là nút sóng. Đầu tự do của dây là bụng sóng.
Hai nút sóng hoặc hai bụng sóng liên tiếp cách nhau nửa bước sóng ( $\large \lambda /2$ ).
Thời gian giữa hai lần liên tiếp mà dây duỗi thẳng (đường màu vàng trên hình) bằng nửa chu kỳ ( $\large T /2$ ).
Với dây có một đầu cố định một đầu tự do thì chiều dài dây bằng số bán nguyên lần nửa bước sóng: $\large l = \left ( n + \frac{1}{2} \right ).\frac{\lambda }{2}$ trong đó n là số bó sóng nguyên trên dây.
Tần số thấp nhất để trên dây xảy ra hiện tượng sóng dừng là