Mẫu nguyên tử Bo - Quang phổ của nguyên tử hidro - Kênh Điểm 10

MẪU NGUYÊN TỬ BO - QUANG PHỔ CỦA NGUYÊN TỬ HIĐRÔ

I. Mẫu nguyên tử Bo:

1. Tiên đề Bo về các trạng thái dừng:

Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trong trạng thái dừng thì nguyên tử không bức xạ.
Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, electrôn chỉ chuyển động quanh hạt nhân trên những quỹ đạo có bán kính hoàn toàn xác định. Các quỹ đạo này gọi là quỹ đạo dừng.

Nguyên tử hiđrô cấu tạo bởi một prôtôn mang điện tích dương và một electrôn quay quanh hạt nhân trên các quỹ đạo dừng.
Bình thường, electrôn của nguyên tử hiđrô chuyển động trên quỹ đạo dừng có bán kính r_o = 5,3.10 ^{- 11} m(gọi là bán kính Bo), ta gọi quỹ đạo này là quỹ đạo K hay quỹ đạo thứ nhất, trạng thái dừng này gọi làtrạng thái cơ bản và có mức năng lượng là E₁ hoặc E_K

Khi bị kích thích, electrôn của nguyên tử hiđrô chuyển lên các quỹ đạo dừng có bán kính lớn hơn (Quỹ đạoL, M, N, O, P, ... ứng với các mức năng lượng E₂, E₃, E₄, E₅, E₆, .... hoặc E_L, E_M, E_N, E_O, E_P, .....

Bán kính các quỹ đạo dừng của nguyên tử hiđrô tăng tỉ lệ với bình phương các số nguyên liên tiếp.
Một cách gần đúng, năng lượng của các trạng thái dừng tuân theo định luật $\fn_phv E_{n}=-\frac{13,6}{n^{2}} eV$ (Công thức chính xác là $\fn_phv E_{n}=-\frac{13,60569253}{n^{2}} eV$ theo đề xuất của P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011) tại http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?rydhcev|search_for=Rydberg+constant )

Dùng máy tính Casio fx-570ES

Tìm giá trị chính xác của r_o: Shift 7 05
Tìm giá trị chính xác của 13,6 trong công thức tính năng lượng của các trạng thái dừng:(Hãng Casio dựa trên số liệu được dề xuất năm 1998):: Shift 7 06 X Shift 7 16 X Shift 7 28 $\fn_phv \div$ Shift 7 23

Bảng số liệu sau đây cho biết về các quỹ đạo dừng và các trạng thái dừng của nguyên tử hiđrô

Tên quỹ đạo	K	L	M	N	O	P	.......	$\fn_phv \infty$
Số nguyên ứng với quỹ đạo dừng	1	2	3	4	5	6	......	$\fn_phv \infty$
Bán kính quỹ đạo	r_o	4r_o	9r_o	16r_o	25r_o	36r_o	.......	$\fn_phv \infty$
Năng lượng của trạng thái dừng	E₁	E₂	E₃	E₄	E₅	E₆	.......	$\fn_phv E_{\infty } = 0$ (Mức iôn hóa)

Ba quỹ đạo dừng gần hạt nhân nhất của nguyên tử hiđrô.

Trong tiên đề thứ hai của Bo, ta sẽ thấy: Khi electrôn của nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo dừng thứ 3 về quỹ đạo dừng thứ 2 thì nguyên tử hiđrô phát ra một phô tôn có năng lượng $\fn_phv \varepsilon _{32}=E_{3} - E_{2}$

2. Tiên đề Bo về sự phát xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử

Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng cao En về trạng thái dừng có năng lượng thấp Em thì nguyên tử phát ra một phô tôn có năng lượng đúng bằng hiệu En - Em:

$\fn_phv \varepsilon _{nm}= E_{n} - E_{m}$

Trong đó:

$\fn_phv \varepsilon _{nm}= hf_{nm} = \frac{hc}{\lambda _{nm}}$

Khi nguyên tử đang ở trạng thái dừng có năng lượng thấp Em mà hấp thụ một phô tôn có năng lượng đúng bằng hiệu En - Em thì nguyên tử chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng En.

$\fn_phv \varepsilon _{nm}= E_{n} - E_{m}$

Trong đó:

$\fn_phv \varepsilon _{nm}= hf_{nm} = \frac{hc}{\lambda _{nm}}$

II. Quang phổ vạch của nguyên tử hiđrô

Dưới đây là ảnh chụp quang phổ (trong miền ánh sáng thấy được) của nguyên tử hiđrô (Nguồn: wikipedia.org)

Trong ảnh này, ta thấy trong miền ánh sáng thấy được có một só vạch đơn sắc (từ phải sang trái) là đỏ, lam, chàm và một số vạch tím.

Do hai các vạch tím cuối cùng trong dãy có độ sáng rất yếu và ở gần miền tử ngoại nên thông thường người ta coi như trong vùng ánh sáng thấy được có 4 vạch quang phổ là đỏ, lam, chàm, tím.

Vạch đỏ được gọi là vạch $\fn_phv H_{\alpha }$ có bước sóng 0,6563 $\fn_phv \mu m$ .
Vạch lam được gọi là vạch $\fn_phv H_{\beta }$ có bước sóng 0,4861 $\fn_phv \mu m$ .
Vạch chàm được gọi là vạch $\fn_phv H_{\gamma }$ có bước sóng 0,4340 $\fn_phv \mu m$ .
Vạch tím đầu tiên được gọi là vạch $\fn_phv H_{\delta }$ có bước sóng 0,4102 $\fn_phv \mu m$ .

Tập hợp các vạch quang phổ này được gọi là dãy Ban - me. Dãy Ban - me gồm một số vạch trong vùng ánh sáng thấy được và một số vạch thuộc vùng tử ngoại.

Ngoài ra, trong vùng tử ngoại người ta còn quan sát thấy (nhờ chất phát quang) các vạch quang phổ thuộc dãy Lai - man; trong vùng hồng ngoại ta còn quan sát thấy (nhờ máy ảnh hồng ngoại) các vạch thuộc dãy Pasen, ......

Áp dụng hai tiên đề Bo ta giải thích được sự tạo thành các quang phổ vạch của nguyên tử hiđrô

Ta có thể dùng sơ đồ quỹ đạo sau đây để giải thích:

Hoặc dùng sơ đồ năng lượng sau đây:

Dùng máy tính Casio fx-570ES để tính nhanh bước sóng của các vạch quang phổ hiđrô

Ta áp dụng công thức sau:

$\fn_phv \frac{1}{\lambda _{nm}} = R_{}\infty \left ( \frac{1}{m^{2}} -\frac{1}{n^{2}}\right )$

Trong đó $\fn_phv R_{\infty }$ là giá trị truy cập được từ máy tính bằng cách bấm Shift 7 16

$\fn_phv \lambda _{nm}$ được tính theo đơn vị mét (để đổi sang $\fn_phv \mu m$ ta phải nhân thêm 10⁶.