[ Chương 2 : Sóng cơ ] Giao thoa sóng cơ

[ Chương 2 : Sóng cơ ] Giao thoa sóng cơ ( Thi THPT quốc gia )

I. Khảo sát lý thuyết

Trên mặt nước có hai nguồn S₁, S₂ dao động cùng pha. Coi sóng truyền trên mặt nước là sóng ngang và biên độ sóng không đổi khi truyền di.

Xét trường hợp hai nguồn S₁, S₂ dao động cùng phương, cùng biên độ, cùng tần số và cùng có pha ban đầu bằng 0.
Phương trình dao động của hai nguồn S₁, S₂ giống nhau và cùng có biểu thức
$\large u = Acos(\omega t)$
Sóng truyền từ S₁ đến M phải đi một quãng đường đ₁ nên phương trình dao động tại M do sóng đến từ S₁ là
$\large u_{1M} = Acos(\omega t - \frac{2\pi d_{1}}{\lambda })$
Sóng truyền từ S₂ đến M phải đi một quãng đường d₂ nên phương trình dao động tại M do sóng đến từ S₂ là
$\large u_{2M} = Acos(\omega t - \frac{2\pi d_{2}}{\lambda })$
Dao động tại M là dao động tổng hợp của hai dao động trên: u_M = u_1M + u_2M
Dùng biến đổi lượng giác:

Ta được:

Vì cosin của hai góc đối dấu có cùng giá trị nên để cho đơn giản, ta có thể viết lại biểu thức trên như sau:
$\large u_{M} = 2Acos\frac{\pi (d_{1} - d_{2})}{\lambda }.cos\left ( \omega t - \frac{\left \pi (d_{1}+d_{2} \right )}{\lambda } \right )$
Như vậy biên độ dao động tổng hợp tại M là

Đặt $\large \delta = d_{1} - d_{2}$ là hiệu đường đi của hai sóng đến từ S₁ và đến từ S₂
Ta được:

Biểu thức này cho thấy:

Nếu $\large \delta = d_{1} - d_{2} = k\lambda$ (với k = 0, $\large \pm$ 1, $\large \pm$ 2, ....) thì biên độ dao động tại M lớn nhất và A_M = 2A. Tại M là cực đại giao thoa.

Với k = 0 thì d₁ = d₂. Vậy những điểm thuộc về trung trực của đoạn S₁S₂ là tập hợp của các cực đại giao thoa.ứng với k = 0.
Ứng với mỗi giá trị khác của k ta được một đường hyperbol, ta gọi đây là các gợn cực đại.
Như vậy nếu không kể hai nguồn S₁S₂ thì số gợn cực đại có được trong miền giao thoa bằng với số các giá trị k nguyên thỏa điều kiện sau:

- S₁S₂ < $\large k \lambda$ < S₁S₂

Đối với hai nguồn kết hợp cùng pha (hai nguồn đồng bộ) thì số các gợn cực đại là số lẻ.

Nếu (với k = 0, $\large \pm$ 1, $\large \pm$ 2, ....) thì biên độ dao động tại M nhỏ nhất và bằng 0.

Ứng với mỗi giá trị của k ta được một đường hyperbol, ta gọi đây là các gợn tiểu..
Nếu không kể hai nguồn S₁S₂ thì số gợn cực tiểu có được trong miền giao thoa bằng với số các giá trị k nguyên thỏa điều kiện sau:

- S₁S₂ < $\large (k + 1/2) \lambda$ < S₁S₂

Đối với hai nguồn kết hợp cùng pha (hai nguồn đồng bộ) số các gợn cực tiểu là số chẵn..

Hình vẽ sau đây minh họa các kết quả nói trên
:

Trên hình vẽ: Các gợn cực đại là các đường liền nét màu đỏ; các gợn cực tiểu là các đường đứt nét màu xanh .

III. GIAO THOA VỚI HAI NGUỒN KẾT HỢP NGƯỢC PHA

Xét trường hợp hai nguồn S₁, S₂ dao động cùng phương, cùng biên độ, cùng tần số nhưng ngược pha. Xét trường hợp dao động của nguồn S₁ có pha ban đầu bằng 0 thì phương trình dao động của hai nguồn S₁, S₂ lần lượt là
$\large u_{1} = Acos\left ( \omega t \right ); u_{2} = - Acos\left ( \omega t \right )$ Chứng minh và biến đổi tương tự như trên ta được các kết quả như sau:

Biên độ dao động tổng hợp tại M là

$\large A_{M} = 2A|sin\frac{\pi \left (d_{1}-d_{2 \right )}}{\lambda }|$

Đặt $\large \delta = d_{1} - d_{2}$ là hiệu đường đi của hai sóng đến từ S₁ và đến từ S₂

Ta được:

Biểu thức này cho thấy:

Nếu $\large \delta = d_{1} - d_{2} = k\lambda$ (với k = 0, $\large \pm$ 1, $\large \pm$ 2, ....) thì biên độ dao động tại M nhỏ nhất và bằng 0. Tại M là cực tiểu giao thoa.

Với k = 0 thì d₁ = d₂. Vậy những điểm thuộc về trung trực của đoạn S₁S₂ là tập hợp của các cực tiểu giao thoa.ứng với k = 0.
Ứng với mỗi giá trị khác của k ta được một đường hyperbol, ta gọi đây là các gợn cực tiểu.
Nếu không kể hai nguồn S₁S₂ thì số gợn cực tiểu có được trong miền giao thoa bằng với số các giá trị k nguyên thỏa điều kiện sau:

- S₁S₂ < $\large k \lambda$ < S₁S₂

Đối với hai nguồn kết hợp ngược pha thì số các gợn cực đại là số lẻ

Nếu $\large \delta = d_{1} -d_{2} = (k + \frac{1}{2}) \lambda$ (với k = 0, $\large \pm$ 1, $\large \pm$ 2, ....) thì biên độ dao động tại M lớn nhất và A_M = 2A..

Ứng với mỗi giá trị của k ta được một đường hyperbol, ta gọi đây là các gợn cực đại.
Nếu không kể hai nguồn S₁S₂ thì số gợn cực đại có được trong miền giao thoa bằng với số các giá trị k nguyên thỏa điều kiện sau: