[ Chương 1 :Dao động cơ ] Con lắc đơn Phần 1

[ Chương 1 :Dao động cơ ] Con lắc đơn ( Thi THPT quốc gia ) Phần 1

Con lắc đơn [ Phần 1 ]

1. Con lắc đơn gồm một vật có kích thước nhỏ (có khối lượng m) treo vào một sợi dây dài l (khối lượng không đáng kể và không giãn)

2. Lực căng dây của con lắc đơn

Xét vật m tại vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng đứng góc $\large \alpha[ Chương 1 :Dao động cơ ] Con lắc đơn ( Thi THPT quốc gia )$ . Mời bạn xem hình vẽ sau:

Trên hình vẽ:

là thành phần tiếp tuyến của trọng lực .
$\large \vec{P_{n}}[ Chương 1 :Dao động cơ ] Con lắc đơn ( Thi THPT quốc gia )$ là thành phần pháp tuyến của trọng lực .

Độ lớn của

là:

Hợp lực của

và

đóng vai trò của lực hướng tâm trong chuyển động tròn có bán kính bằng chiều dài dây (r = l) nên:

Vì $\large v^{2}=2gl(cos\alpha -cos\alpha _{o})$ (Xem công thức (5) ở đoạn dưới)

Nên:

Biện luận từ công thức này ta thấy:

Lực căng dây có độ lớn cực đại khi vật m qua vị trí cân bằng

Nếu góc lệch cực đại nhỏ hơn hoăc bằng 90^o thì

Lực căng dây có độ lớn cực tiểu khi vật m ở vị trí biên (vị trí cao nhất):

Nếu góc lệch cực đại nhỏ hơn hoặc bằng 90^o thì

Lực căng dây có độ lớn bằng trọng lượng của vật (T = mg) tại vị trí có góc lệch $\large \alpha$ thỏa điều kiện sau:

3. Năng lượng dao động của con lắc đơn

a) Các công thức chung (Với mọi giá trị của góc lệch | | nhỏ hơn hoặc bằng 90^o)

Chọn gốc thế năng trọng trường là vị trí cân bằng (vị trí thấp nhất) của vật m.

Tại vị trí của vật m sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc $\large \alpha$ thì vật m có độ cao là

Động năng của vật m là

(1)

Thế năng của vật m là

(2)

Xét trường hợp không có ma sát và không có lực cản của môi trường.

Cơ năng của con lắc đơn là

W = W_đ + W_t (không đổi theo thời gian) (3)

Vì động năng và thế năng đều là các đại lượng luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên khi động năng W_đ cực đại thì thế năng W_t triệt tiêu và ngược lại. Do đó:

(4)

(W không đổi)

Từ đó suy ra:

(5)

Từ (1), (2) và (3) ta cũng suy được:

(6)

b) Con lắc đơn dao động điều hòa (chỉ khi góc lệch cực đại nhỏ hơn hoặc bằng 10^o)

Nếu

thì

Do đó ta có các công thức gần đúng để tính năng lượng của con lắc đơn dao động điều hòa như sau:

Động năng:

(1)

Thế năng:

(7)

Cơ năng:

W = W_đ + W_t (không đổi theo thời gian) (3)

(8) (W không đổi)

Từ (1), (3), (7), (8) ta được:

(9)

(10)

Trong các công thức (7), (8), (9), (10): Các góc $\large \alpha$ , $\large \alpha$ _o đều phải được tính bằng đơn vị radian

Ta chứng minh được rằng khi

thì dao động của con lắc đơn được coi là dao động điều hòa (Xem bàiCon lắc đơn Phần 2). Chính vì thế ta cũng có thể sử dụng các công thức li độ, vận tốc, năng lượng của con lắc đơn như đối với con lắc lò xo dao động điều hòa. Cụ thể là:

Động năng:

(1)

Thế năng:

(11)

Cơ năng:

$\large W = \frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}$ (12)

Trong đó

Tương tự như trường hợp con lắc lò xo dao động diều hòa, khi thay phương trình li độ vào (11) ; thay phương trình vận tốc vào công thức (1) rồi dùng công thức hạ bậc đối với mỗi công thức, ta sẽ chứng minh được:

Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số f' gấp đôi tần số f của li độ, cũng có nghĩa là có chu kỳ T' bằng một nửa chu kỳ T của li độ.